В XIX веке Кождорская улица и Коджорский и Фроловский переулоки. Коджорские, по Коджорскому шоссе, идущему к селению Коджори по нынешней улице Амаглеба, одной из древнейших дорог Тбилиси. На этом месте существовало поселение Сололаки, во второй половине XIX века давшего название всему району. Сейчас улицы и переулки названы в честь Ростома Мусхелишвили, грузинского генерала, начальника военной разведки Генерального штаба Министерства обороны Грузии, боровшимся за независимость Грузии и расстрелянного советскими властями в 1923 году.
