Улица Амаглеба (грузин. Вознесение) начинается от улицы Яшвили и переходит в Коджорское шоссе. Улица совпадает с древней Коджорской дорогой.
В XIX веке историк Платон Иоселиани построил «по обету» для выздоровление своего сына церковь Вознесения, в конце улицы. К сожалению, сын умер, но Платон Иоселиани исполнил свой обет и 1852 году построил деревянную церковь, где 1875 похоронили его самого. В этой же церкви была похоронена Елена Долгорукова, бабушка одновременно Сергея Витте и Елены Блаватской.
В 1921 году, церковь была закрыта и разрушена большевиками, а саму улицу переименовали в честь рабочего и поэта Иосифа Давиташвили.
В постсоветской Грузии церковь восстановили, а улице вернули историческое название на грузинском.