На карте 1887 года улица обозначена как Татарский подъем. Располагалась в старом районе Сейдабад, названый так после того как наследник Шах-Абаса поселил здесь сеидов. Сейчас улица названа в честь Герцелья Баазова, еврейско-грузинского драматурга, поэта, и переводчика. По улице Баазова удобнее всего подниматься на гору Табори, откуда открывается один из лучших видов на Тбилиси.
