Раньше, с 1867 года, это был Арсенальный переулок, затем Малая Судебная, потом — Трибунальный переулок. Здесь жила первая женщина-скульптор Грузии Тамар Абакелия, и после ее смерти улице присвоили ее имя.
Тамар Абакелия (1905- 1953) грузинский скульптор, театральный художник, график, художник-оформитель. Она создала фриз на здании грузинского филиала Института марксизма-ленинизма в Тбилиси на проспекте Шота Руставели (1936-1937 гг.) памятник Лесе Украинке в Сурами (1952г.) и др.
Источник: «Неизведанный Тбилиси. Сололаки» Тамар Тавадзе