Улица существует с 40-х годов XIX века. В 1850-х годах здесь жил управляющий канцелярией наместника Алексей Крузенштерн, и улицу назвали его именем. В 1923 году улицу переименовали и дали имя Александра Цулукидзе. Грузинский революционер Александр (Саша) Цулукидзе (1876 -1905) вместе с Ладо Кецховели и Иосифом Джугашвили (Сталиным) выпускал в Тифлисе большевистскую газету «Брдзола» («Борьба»). Участвовал в революции 1905 года, за что был арестован и умер в тюрьме от туберкулеза. Похоронен в городе Хони, который с 1936 по 1989 г. назывался Цулукидзе.
С 1990 года улица носит имя Митрофана Лагидзе (1869 — 1960), известного предпринимателя, изобретателя, создателя безалкогольных прохладительных напитков «Воды Лагидзе». В 1887 год на основе натуральных продуктов Лагидзе создал уникальную рецептуру фруктовых вод и стал их производить на открытом в Кутаиси заводе. В 1906 г. начал производство прохладительных напитков в Тифлисе и открыл магазин «Воды Лагидзе» на Головинском проспекте (пр. Шота Руставели). В 1913- 1914 гг. «Воды Лагидзе» Удостаивались высших наград на выставках и оптовых ярмарках в Санкт-Петербурге новый завод, директором которого стал Митрофан Лагидзе. Завод работает по сей день, и его директором является внук изобретателя — Торнике Лагидзе В 1916-1960 годах Митрофан Лагидзе жил здесь же, на углу улицы, сейчас носящей его имя, и улицы Александра Грибоедова, в доме № 9.
Источник: «Неизведанный Тбилиси. Сололаки» Тамар Тавадзе