Улица Яшвили начинается от улицы Асатиани и идет до пересечения с улицей Чайковского.
До XIX века на месте этой улицы заканчивались Царские Сады, которые начинались от стены Старого Города, в районе современной улицы Дадиани. Улица появилась в XIX веке при застройке района Сололаки, называлась она тогда Ртищевская, в честь Николая Фёдоровича Ртищева — генерала от инфантерии, главнокомандующего в Грузии с 1812 по 1816 годы, при нем Российская империя заключила выгодный для себя Гюлистанский мир с Персией, за что Ртищев был произведён в генералы от инфантерии.
В советский период улица носила имя Алеши Джапаридзе , грузинского коммуниста, видного деятеля Бакинской коммуны, казненного в числе 26 бакинских комиссаров.
Сейчас улица носит имя Паоло Яшвили, грузинского и советского поэта, организатора литературной группы поэтов-символистов «Голубые роги». В которую входили известные грузинские поэты и писатели — Тициан Табидзе, Георгий Леониде, Григол Робакидзе, Валериан Гаприндашвили, Сандро Цикеридзе, Раден Гветадзе, Кола Надирадзе, Серго Клдиашвили и другие. С этой группой был связан Галактион Табидзе, но позже отошёл от неё. Примыкал к группе и художник Ладо Гудиашвили, часто иллюстрируя публикации.Кроме поэзии Паоло Явили был и общественным деятелем — в 1924 году Явили стал кандидатом в члены ЦИК Грузии, с 1934 — член Закавказского ЦИК. В 1937 году были репрессированы и расстреляны близкие товарищи Явили Тициан Табидзе и Николо Мицишвили, вскоре сам он в ожидании ареста покончил с собой. Власти заставляли его написать статью о Тициане Табидзе и объявить того врагом народа. Паоло Яшвили застрелился во время погромного «проработочного» собрания в Союзе писателей Грузии, на повестке которого стоял вопрос «о политической бдительности». Он покончил с собой с помощью оружия, которое ему подарил Табидзе.