Улица Геронтия Кикодзе начинается от улицы Асатиани и продолжается до улицы Леонидзе.
Улица появляется в XIX веке при застройке района Сололаки, до этого здесь находились Царские сады, отмеченные на плане XVIII века и в более ранних гравюрах.
В XIX веке улица называлась Институтская потом улица Паскевича, в честь Ивана Фёдоровича Паскевича главнокомандующего на Кавказе с 1827 по 1830. За взятие Эривани (Еревана) Паскевич был награжден титулом графа Эриванского, после чего в Тбилиси именем Паскевича- Эриванского называлась так же и современная Площадь Свободы.
В советскую эпоху улица носила название Махарадзе в честь советского партийного деятеля Ф.И. Махарадзе, председателя Грузинского Ревкома с 1921—1922 годах, 16 февраля 1921 года он , как председатель Ревком, провозгласил Грузинскую Советскую Республику. Который жил здесь в доме № 11.
В 1991 году улицу переименовали в честь Геронтия Кикодзе (1886—1960), известного грузинского писателя, литературного критика и переводчика.